求证数学归纳法,假设(3^(6k+3) + 4^(6k+3))/13 是整数证(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13 是整数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:50:44
求证数学归纳法,假设(3^(6k+3)+4^(6k+3))/13是整数证(3^(6(k+1)+3)+4^(6(k+1)+3))/13是整数求证数学归纳法,假设(3^(6k+3)+4^(6k+3))/1

求证数学归纳法,假设(3^(6k+3) + 4^(6k+3))/13 是整数证(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13 是整数
求证数学归纳法,假设(3^(6k+3) + 4^(6k+3))/13 是整数
证(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13 是整数

求证数学归纳法,假设(3^(6k+3) + 4^(6k+3))/13 是整数证(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13 是整数
(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13
=[3^(6k+3+6) + 4^(6k+3+6)]/13
=[3^6*3^(6k+3)+ 4^6*4^(6k+3)]/13
=[3^6*3^(6k+3)+ 3^6*4^(6k+3)+(4^6-3^6)*4^(6k+3)]/13
=[3^6*3^(6k+3)+ 3^6*4^(6k+3)]/13+(4^6-3^6)*4^(6k+3)/13
=3^6*[3^(6k+3)+ 4^(6k+3)]/13+(4^6-3^6)*4^(6k+3)/13
前一项整除,看后一项
4^6-3^6=(4^3-3^3)(4^3+3^3)
=(64-27)(64+27)
=(64-27)*91
=(64-27)*7*13
可见后一项也是13的倍数,所以成立

因为k为任意数所以设k=k+1
(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13 =(3^(6k+3) + 4^(6k+3))/13
又因为(3^(6k+3) + 4^(6k+3))/13 是整数
所以(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13 是整数

设:(3^(6k+3) + 4^(6k+3))/13=m,m为整数,则
(3^(6k+3) + 4^(6k+3))=13m
(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))=3^(6k+9)+4^(6k+9)=729*【3^(6k+3)+ 4^(6k+3)】
+(4096-729)*4^(6k+3)=729*13m+3367*4^(6k+3)=729*13m+25...

全部展开

设:(3^(6k+3) + 4^(6k+3))/13=m,m为整数,则
(3^(6k+3) + 4^(6k+3))=13m
(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))=3^(6k+9)+4^(6k+9)=729*【3^(6k+3)+ 4^(6k+3)】
+(4096-729)*4^(6k+3)=729*13m+3367*4^(6k+3)=729*13m+259*13*4^(6k+3)
∴(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))也是十三的整数倍
∴(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13 是整数
话说,中间那一块只是分解而已。。

收起

令前者=P
则3^(6k+3)=13P-4^(6k+3),
n=k+1时,左边=3^6{13p-4^(6k+3)}+4^6{4^(6k+3)}/13
=3^6P+4^(6k+3){(4^3+3^3)(4^3-3^3)}/13
=3^6P+4^(6k+3){(4^3-3^3)}*7是个整数

(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13
=(3^(6k+3+6) + 4^(6k+3+6))/13
=(3^6*3^(6k+3) +4^6* 4^(6k+3))/13
=[(26+1)^2*3^(6k+3)+(65-1)^2^(6k+3)]/13
=[26p3^(6k+3)+65q*^(6k+3)+3^(6k+3) + 4^(6k+3)]/13
。。。
∴。。。

3^(6k+3) + 4^(6k+3)=27^(2k+1)+64^(2k+1)=(26+1)^(2k+1)+(65-1)^(2k+1)
=C(2K+1,0)*26^(2K+1)*1^0+C(2K+1,1)*26^(2K+1-1)*1^1+...+C(2K+1,X)*26^(2K+1-X)*1^X+...+C(2K+1,2K+1)*26^[2K+1-(2K+1)]*1^(2K+1)
...

全部展开

3^(6k+3) + 4^(6k+3)=27^(2k+1)+64^(2k+1)=(26+1)^(2k+1)+(65-1)^(2k+1)
=C(2K+1,0)*26^(2K+1)*1^0+C(2K+1,1)*26^(2K+1-1)*1^1+...+C(2K+1,X)*26^(2K+1-X)*1^X+...+C(2K+1,2K+1)*26^[2K+1-(2K+1)]*1^(2K+1)
+C(2K+1,0)*65^(2K+1)*(-1)^0+C(2K+1,1)*65^(2K+1-1)*(-1)^1+...+C(2K+1,X)*65^(2K+1-X)*(-1)^X+...+C(2K+1,2K+1)*65^[2K+1-(2K+1)]*(-1)^(2K+1)
=C(2K+1,0)*26^(2K+1)+C(2K+1,1)*26^(2K)+...+C(2K+1,X)*26^(2K+1-X)+...+C(2K+1,2K)*26
+C(2K+1,0)*65^(2K+1)-C(2K+1,1)*65^(2K)+...+C(2K+1,X)*65^(2K+1-X)*(-1)^X+...+C(2K+1,2K)*65
式中各项都是13的倍数,所以(3^(6k+3) + 4^(6k+3))/13 是整数
同理3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3)=27^(2k+3) +64^(2k+3)
=C(2K+3,0)*26^(2K+3)+C(2K+3,1)*26^(2K+2)+...+C(2K+3,X)*26^(2K+3-X)+...+C(2K+3,2K+2)*26
+C(2K+3,0)*65^(2K+3)-C(2K+3,1)*65^(2K+2)+...+C(2K+3,X)*65^(2K+3-X)*(-1)^X+...+C(2K+3,2K+2)*65
式中各项都是13的倍数,所以(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13 是整数

归纳法不知怎么做

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求证数学归纳法,假设(3^(6k+3) + 4^(6k+3))/13 是整数证(3^(6(k+1)+3) + 4^(6(k+1)+3))/13 是整数 求证;1+1/2+1/3+······+1/k≧(2k)/(k+1)用数学归纳法和柯西不等式! 用数学归纳法证明:3*7^(k+1)+6能被9整除 用数学归纳法求证N的3次方加5N能被6整除~ 数学归纳法证明求证:n^3+5n能被6整除.证不出.很傻很白痴. 用数学归纳法证明1乘以n+2乘以(n-1)+3(n-2)+.+n乘以1=6分之1n(n+1)(n+2)1*n+2(n-1)+3(n-2)+……+n*1=n(n+1)(n+2)/6 用数学归纳法证明:(1)n=1时,左边=1=右边,等式成立.(2)假设n=k时等式成立,即 1*k+2(k-1)+3(k-2)+……+k 求证:对任何自然数n,1*2*3...*k+2*3*4...(k+1)+...n(n+1)...(n+k-1)=[n(n+1)...(n+k)]/(k+1)用数学归纳法 这种类型的数学归纳题如何做?用数学归纳法求证:n^3+5n能被6整除 用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2^n-1)>n/2 假设n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数是? 数学归纳法习题有一点不懂.用数学归纳法证明下列公式对一切N均成立1+2+3+...+N=1/2N(N+1)证:N=1时,上式左边=1,右边=1.因此公式成立现假设N=K时公式成立,即1+2+3+...+K=1/2K(K+1)当N=K+1时,1+2+3+...+K+(K+1)=(1 数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立 f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2 的n次方+1)数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立 f(n)=1+1/2+1/3...+1/(2的n次方+1)增加的 不用数学归纳法求证不用数学归纳法,求证2*1+3*3+4*5+...+(n+1)(2n-1)=(n/6)(4n^2+9n-1)对于所有正整数n都成立 急``````求教``高中数学````极限题用数学归纳法证明:1×1!+2×2!+3×3!+`````+n×n!=(n+1)!-1(n∈N*)证明:假设当n=k(k∈N*)时等式成立,即1×1!+2×2!+3×3!+`````+k×k!=(k+1)!-1,当n=k+1时,有1×1!+2×2!+3×3!+`````+k×k!+( 数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)n=1时,左边=1*1=1右边=1/6*1*2*3=1左边=右边,等式成立!假设n=k时成立 (k>1)即:1*k+2(k-1)+3(k-2)+…+(k-1)*2+k*1=(1/6)k(k+1)(k+2)当n=k+1时;左边=1*(k+1)+2(k+1 (k+1)(k+2)(2k+3)怎么转换成能被k(k+1)(2k+1)整除不耻下问这是一道数学归纳法的题。原式是样 证明n(n+1)(2n+1)能被6整除 求证3^n>(n-1)*2^n+1不要用数学归纳法 利用数学归纳法求证1+1/√2+1/√3+.+1/√n>√n 用数学归纳法证明命题n+(n+1)+...+2n=3n(n+1)/2时,在作了归纳假设后,需要证明当n=k+1时命题成立,即证 做数学归纳法题时有什么技巧吗 我老是碰到这种问题做不来啊