已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3）,且该函数的图像与y轴交于点（0,-1）,在x轴上截得的线段长为2√6.（1）确定该二次函数的解析式 （2）当x∈【-6,-1】时,求f（x）值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 12:31:54
已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3）,且该函数的图像与y轴交于点（0,-1）,在x轴上截得的线段长为2√6.（1）确定该二次函数的解析式 （2）当x∈【-6,-1】时,求f（x）值域
已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3）,且该函数的图像与y轴交于点（0,-1）,在x轴上截得的线段长为2√6.（1）确定该二次函数的解析式 （2）当x∈【-6,-1】时,求f（x）值域
已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3）,且该函数的图像与y轴交于点（0,-1）,在x轴上截得的线段长为2√6.（1）确定该二次函数的解析式 （2）当x∈【-6,-1】时,求f（x）值域
因为f（x-3）=f（-x-3）
所以f（x）关于x=-3对称
所以-b/2a=-3,
因为函数图像与y轴交于点（0,-1）,所以c=-1,
因为,x轴上截得线段长2√6
所以x1-x2=(根号下b^2-4ac)/a=2√6
所以y=-1/3x^2-2x-1
(2)因为x∈【-6,-1】
所以最大值为f（-3）=3,最小值为f（-6）=-1
所以值域为【-1,3】
因为f（x-3）=f（-x-3）
所以f（x）关于x=-3对称
所以-b/2a=-3,
因为函数图像与y轴交于点（0,-1）,所以c=-1,
因为,x轴上截得线段长2√6
所以x1-x2=(根号下b^2-4ac)/a=2√6
所以y=-1/3x^2-2x-1
(2)因为x∈【-6,-1】
所以最大值为f（-3）=3，最小值为f（-6）...
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因为f（x-3）=f（-x-3）
所以f（x）关于x=-3对称
所以-b/2a=-3,
因为函数图像与y轴交于点（0,-1）,所以c=-1,
因为,x轴上截得线段长2√6
所以x1-x2=(根号下b^2-4ac)/a=2√6
所以y=-1/3x^2-2x-1
(2)因为x∈【-6,-1】
所以最大值为f（-3）=3，最小值为f（-6）=-1
所以值域为【-1,3】
收起
设f（x）=AX2+BX+C.由f（x-3）=f（-x-3）可得f（-3+X）=f（-3-x）可知对称轴为X=-3，即-2A分之B等于-3.图像与y轴交于点（0,-1），可知C=-1.在x轴上截得的线段长为2√6，即X1-X2的绝对值为2√6。连理可解出A,B,C，得到解析式
第二问通过图像解决。