求证''四边形两条对角线之和小于周长

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 11:10:04
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求证''四边形两条对角线之和小于周长
求证''四边形两条对角线之和小于周长

求证''四边形两条对角线之和小于周长
证明：
设四边形ABCD,求证AC+BD＜AB+BC+CD+DA
∵在⊿ABC中
AC＜AB+BC【三角形两边之和大于第三边】
在⊿ACD中
AC＜CD+DA
∴2AC＜AB+BC+CD+DA
同理：
2BD＜AB+BC+CD+DA
∴2AC+2BC＜2（AB+BC+CD+DA）
∴AC+BD＜AB+BC+CD+DA

对角线AC小于AB+BC(三角形两边之和大于第三边),同理BD小于AD+CD,所以AC+BD小于ABCD周长,自己画图看看.

画一个四边形 连上对角线 有三角形定则知 斜边小于两边之和 可知对角线之和小于周长

求证''四边形两条对角线之和小于周长 求证：四边形周长大雨2条对角线的和,而小于两条对角线和的2倍． 求证：四边形周长大于两天对角线的和,而小于两条对角线和的2倍. 求证；四边形两对角线和大于周长小于周长的一半 判断四边形的周长与两条对角线长度之和的大小关系,简要说明理由 求证:四边形两条对角线中点的连线小于一组对边和的一半 求证：四边形两条对角线中点的连线小于一组对边和的一半 求证：顺次连接四边形各边中点所组成的四边形的周长等于原四边形两条对角线的和?详细点! 求证：顺次连接四边形各边中点所组成的四边形的周长等于原四边形两条对角线的和? 四边形两条对角线中点连线小于一组对边和的一半 如图 E、F为AC和BD的中点.求证：EF＜½（AB+CD）四边形两条对角线中点连线小于一组对边和的一半.如图,E、F为AC和BD的中点.求证：EF＜½ 矩形两对角线之和为16cm,且两条对角线夹角为120°,则矩形周长为____CM 一个菱形面积为80,周长为40,那么两条对角线长度之和是 任意凸四边形的两条对角线分别为L1,L2,两条对角线所夹锐角为a,求证S四边形=0.5L1L2sina 求证,两条对角线均平分面积的四边形是平行四边形 求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形,其周长等于原四边形的对角线之和 在四边形ABCD中,AC、BD是四边形ABCD的两条对角线,点EFGH分别是在四边形的四条边上的动点,但EFGH不与ABCD重合,且EF‖BD‖GH,FG‖AC‖HE.1、若对角线AC=BD=a（定值）,求证四边形EFGH的周长是定值2、若AC 四边形两条对角线分别长10 8 顺次连接各边中点所得四边形的周长是? 空间四边形ABCD的两条对角线AC＝4,BD＝6,则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是多少