设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,则()A.f(0)是f(x)的极大值 B.f(0)是f(x)的极小值 C.点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点 D.f(0)不是f(x)的极点,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 20:40:00
设函数f(x)满足关系式f''''(x)+[f''(x)]^2=x,且f''(0)=0,则()A.f(0)是f(x)的极大值B.f(0)是f(x)的极小值C.点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点D.f(

设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,则()A.f(0)是f(x)的极大值 B.f(0)是f(x)的极小值 C.点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点 D.f(0)不是f(x)的极点,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的
设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,则()A.f(0)是f(x)的极大值 B.f(0)是f(x)的极小值 C.点(0,f(0))是曲线y=f(x
)的拐点 D.f(0)不是f(x)的极点,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x
)的拐点

设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]^2=x,且f'(0)=0,则()A.f(0)是f(x)的极大值 B.f(0)是f(x)的极小值 C.点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点 D.f(0)不是f(x)的极点,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的
将x=0代入关系式:f"(0)+0=0,得f"(0)=0
关系式两对边x求导:f"'(x)+2f'(x)f"(x)=1
代x=0入上式得:f"(0)=1
由泰勒展开式,在x=0邻域,有:f(x)=f(0)+f"'(0)x^3/3!+f"“(0)x^4/4!+..
求导:
f'(x)=f"'(0)x^2/2!+...
f"(x)=f"'(0)x+...
因此在x=0左右邻域,f'(x)不变号,所以f(x)不是极值点;
在x=0左右邻域,f"(x)变号,所以f(x)是拐点.
选C.