等差数列的一道题一个多边形的周长等于158CM,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44CM,公差等于3CM,求多边形的边数(要过程)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 04:18:32
等差数列的一道题一个多边形的周长等于158CM,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44CM,公差等于3CM,求多边形的边数(要过程)
等差数列的一道题
一个多边形的周长等于158CM,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44CM,公差等于3CM,求多边形的边数(要过程)
等差数列的一道题一个多边形的周长等于158CM,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44CM,公差等于3CM,求多边形的边数(要过程)
可设有n条边.
最大边为a1=44cm.
则a2=44-3=41
an=44-3(n-1)=47-3n
周长等于158CM
所以a1+a2+a3+.an=158
根据等差数列公式
n(44+47-3n)/2=158
解此方程即可
得到n=4或n=79/3
因为n为整数
所以n=4
解:设这个多边形的边数为n，各边根据长度从大到小依次记为
a(1),a(2),a(3),…a(n).
则数列｛a(n)｝是首项为44，公差为－3的等差数列．
由等差数列前n项和公式：
S(n)＝na(1)＋n(n－1)d/2
得 44n－〔3n(n－1)〕/2＝158
化简得 3n＾2－91n＋316＝0
解出 n＝4（舍弃n＝...
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解:设这个多边形的边数为n，各边根据长度从大到小依次记为
a(1),a(2),a(3),…a(n).
则数列｛a(n)｝是首项为44，公差为－3的等差数列．
由等差数列前n项和公式：
S(n)＝na(1)＋n(n－1)d/2
得 44n－〔3n(n－1)〕/2＝158
化简得 3n＾2－91n＋316＝0
解出 n＝4（舍弃n＝79/3）
因此，所求多边形的边数为4．
收起
4边
设有x个边
则各边长为44，41，38……44-3(x-1)
则可得x*[44+44-3(x-1)]/2=158
得x=4
最大边为44
设最小边为a,
N边形的最大边有44=a+3*(n-1)=a+3n-3
则a=47-3n
等比数列的和有
s=a+a+d+a+2d+...+a+(n-1)d=n*a+d*n*(n-1)/2
代入有:
158=n*a+3*n*(n-1)/2
有:
158=47n-3n^2+1.5n^2-1.5n
(3n-79)(n-4)=0
则n=4
为四边形
设最短边X边数N
(X+44)N/2=158
X+(N-1)*3=44
N=4
n*(44-(3n-3)+44)/2=158
求出n就是边数啦