一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm.公差等于3cm,求多边形的边数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 00:00:53
一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm.公差等于3cm,求多边形的边数.
一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm.公差等于3cm,求多边形的边数.
一个多边形的周长等于158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于44cm.公差等于3cm,求多边形的边数.
就当成是等差数列求解n么
Sn=na1+n*(n-1)d/2
an=a1+(n-1)d
将Sn=158 an=44 d=3
n=4
将数列倒过来，以最大边为首项时，则公差则为-3的等差数列
则sn=na1+n(n-1)/2*d=n*44+n(n-1)/2*(-3)=158
解得n=4或者79/4（舍去）
所以n=4
设多边形边数为n，根据等差数列通项公式得a1+(n-1)3=44,再根据等差数列求和公式得n(a1+an)/2=158,两式联立，(n-4)(3n-79)=0,由于n为整数，所以n=4，故多边形的边数为4
44 41 38 35 32……
44+41+38+35=158
设边数为n，首项为a1，末项为an,an=a1+(n-1)d,所以44=a1+3*(n-1)
又因为周长为158，所以a1+a2+....+an=158即Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2=
n*a1+3*n*(n-1)/2=158两式联立，消元法消去a1求出n
n=79/3(舍去）orn=4
反设，有N条边，最小边长设为44 则公差为-3
44n...
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设边数为n，首项为a1，末项为an,an=a1+(n-1)d,所以44=a1+3*(n-1)
又因为周长为158，所以a1+a2+....+an=158即Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2=
n*a1+3*n*(n-1)/2=158两式联立，消元法消去a1求出n
n=79/3(舍去）orn=4
反设，有N条边，最小边长设为44 则公差为-3
44n-3n(n-1)/2=158
n=4
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