做一个容积为256升的方底无盖水箱,高为多少,最省材料?求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:53:13
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设长x宽y高z
xyz=256
S=xy+2xz+2yz
=xy+2z(x+y)=xy+2*256*(x+y)/xy=xy+512*(1/y+1/x)
S'x=y+512*(-1/x^2) S'x=0 x^2y=512
S'y=x+512*(-1/y^2) S'y=0 xy^2=512
x/y=1 x=y=8 S=192
高z=256/64=4

只有当长宽高相等的时候最省材料
axaxa=256
a=6 分米
1升=1立方分米

根据数学定理，正方形的时候最省材料。设长X宽Y高Z体积=xyz 面积=2（xy+yz+xz）取极限，当X=Y=Z是面积最小。

你好：当无盖水箱是正方体时最省材料。这时高为：3次√256＝4（3次√4）（分米）

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