三角形ABC的面积为24,AD是中线,E是AD上的一点,连接CE并延长交AB于F,三角形AFE的面积为2,求AF/FB.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 10:36:39
三角形ABC的面积为24,AD是中线,E是AD上的一点,连接CE并延长交AB于F,三角形AFE的面积为2,求AF/FB.
三角形ABC的面积为24,AD是中线,E是AD上的一点,连接CE并延长交AB于F,三角形AFE的面积为2,求AF/FB.
三角形ABC的面积为24,AD是中线,E是AD上的一点,连接CE并延长交AB于F,三角形AFE的面积为2,求AF/FB.
设△EDC面积为x,由于△ABD和△ADC等底同高,所以面积相等,则S△AEC=12-x
由于△BDE和△CDE等底同高,所以面积相等也为x
所以△BEF面积就是10-x
由于△ACF和△CEF同高,所以它们各自的底之比（即AF：BF）等于其面积之比,即AF：BF=S△ACF：S△CEF=(14-x):(10+x)---------①
同理的由于△AEF和△BEF同高,所以它们各自的底之比（即AF：BF）等于其面积之比,即AF：BF=S△AEF：S△BEF=2:(10-x)---------②
所以我们有=(14-x):(10+x)=2:(10-x)
解上面的方程可得X1=20（不合题意,舍去）,X2=6
所以AF：BF=S△AEF：S△BEF=2:(10-x)=2：（10-6）=2：4=1：2
设AF/FB=1/a，连接BE
△ABC的面积为24,AD是中线，所以△ABD的面积=△ACD的面积=12，
△AFE的面积为2，所以△BEF的面积=2a，得到△BED的面积=10-2a，
得到△CED的面积=10-2a，得到△AEC的面积=12-(10-2a)=2+2a，
所以△AFC的面积=2+2+2a=4+2a,
△BFC的面积=2a+(10-2a)+...
全部展开
设AF/FB=1/a，连接BE
△ABC的面积为24,AD是中线，所以△ABD的面积=△ACD的面积=12，
△AFE的面积为2，所以△BEF的面积=2a，得到△BED的面积=10-2a，
得到△CED的面积=10-2a，得到△AEC的面积=12-(10-2a)=2+2a，
所以△AFC的面积=2+2+2a=4+2a,
△BFC的面积=2a+(10-2a)+(10-2a)=20-2a,
△AFC的面积/△BFC的面积=1/a=(4+2a)/(20-2a)，得到a=2或者5
由题意知舍弃a=5
得到AF/FB=1/2
收起
结果是2：3 他错了
过点D作DH//AC交AB于点H，则H为AB的中点。因三角形ABC面积为24，则三角形ABD面积为12，因H为AB中点，则三角形BDH的面积是6，所以四边形DEFH的面积是4，即三角形AEF的面积：三角形AHD的面积=1：3，所以AF：FB=1：(√3－1)，从而AF：FB=1：(2√3－1)。