若x2-3x+1=0,求x4+x-4的值.数字跟在字母后面的是乘方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:48:46
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若x2-3x+1=0,求x4+x-4的值.数字跟在字母后面的是乘方
若x2-3x+1=0,求x4+x-4的值.
数字跟在字母后面的是乘方

若x2-3x+1=0,求x4+x-4的值.数字跟在字母后面的是乘方
x^2-3x+1=0
x-3+1/x=0
x+1/x=3
(x+1/x)^2=9
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
(x^2+1/x^2)^2=49
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47

先降次消元,再求根

0

x^2-3x+1=0
变形为x-3+1/x=0
即x+1/x=3
两边平方得x^2+2+x^(-2)=9
得:x^2+x^(-2)=7
两边平方得x^4+2+x^(-4)=49
所以:x^4+x^(-4)=47