求微分方程y‘‘+5y‘+6y=x+1的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 09:44:58

求微分方程y‘‘+5y‘+6y=x+1的通解求微分方程y‘‘+5y‘+6y=x+1的通解求微分方程y‘‘+5y‘+6y=x+1的通解先解齐次方程y''''+5y''+6y=0,特征方程:z^2+5z+6=0

求微分方程y‘‘+5y‘+6y=x+1的通解
求微分方程y‘‘+5y‘+6y=x+1的通解

求微分方程y‘‘+5y‘+6y=x+1的通解
先解齐次方程y''+5y'+6y=0,
特征方程:z^2+5z+6=0
解得:z1=-2,z2=-3,
则其通解为:
y*=C1*e^(-2x)+C2*e^(-3x).
再求其特解:
根据原方程,可设其特解为:
y0=ax+b
则y0'=a
y0''=0
代回原方程,得:
6ax+(5a+6b)=x+1
解得:a=1/6,b=1/36.
即y0=x/6+1/36.
所以原方程的通解为:
y=y*+y0=C1e^(-2x)+C2e^(-3x)+x/6+1/36.

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