在三角形ABC中,BC=24,AC,AB的两条中线之和喂为39,求三角形ABC的重心的轨迹方程答案是x²/169+y²/25=1但为什么不是y^2/169+x^2/25=1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:36:37
在三角形ABC中,BC=24,AC,AB的两条中线之和喂为39,求三角形ABC的重心的轨迹方程答案是x²/169+y²/25=1但为什么不是y^2/169+x^2/25=1
在三角形ABC中,BC=24,AC,AB的两条中线之和喂为39,求三角形ABC的重心的轨迹方程
答案是x²/169+y²/25=1
但为什么不是y^2/169+x^2/25=1
在三角形ABC中,BC=24,AC,AB的两条中线之和喂为39,求三角形ABC的重心的轨迹方程答案是x²/169+y²/25=1但为什么不是y^2/169+x^2/25=1
在答案的开始部分应该有建立坐标系的过程.坐标系的不同,导致曲线的方程也不同 .
如果建立坐标系使 B、C 坐标为（-12,0）、（12,0）,则方程就是 x^2/169+y^2/25=1 ,
如果建立坐标系使 B、C 坐标为（0,-12）、（0,12）,则方程就是 y^2/169+x^2/25=1 .
方程只有一个,根据坐标系的选取不同而不同.
重心的轨迹是椭圆
先建立坐标新，以BC边为X轴，BC的垂直平分线为y轴
重心是三条中线的交点。交点到对应顶点的长度是该中线的2/3
设交点为P，所以PB+PC=2/3(AC+AB)=26>24
根据椭圆定义，点P到定点B、C的距离和为常数且>BC，所以交点在X轴上。
2a=26 a=13
2c=BC=24 c=12
b=5...
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重心的轨迹是椭圆
先建立坐标新，以BC边为X轴，BC的垂直平分线为y轴
重心是三条中线的交点。交点到对应顶点的长度是该中线的2/3
设交点为P，所以PB+PC=2/3(AC+AB)=26>24
根据椭圆定义，点P到定点B、C的距离和为常数且>BC，所以交点在X轴上。
2a=26 a=13
2c=BC=24 c=12
b=5
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