设关于x的二次方程（k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4的两个根都是整数,求k的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:55:31
设关于x的二次方程（k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4的两个根都是整数,求k的取值
设关于x的二次方程（k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4的两个根都是整数,求k的取值
设关于x的二次方程（k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4的两个根都是整数,求k的取值
原方程可化为
（k－4）（k－2）x2＋（2k2－6k－4）x＋（k－2）（k＋2）＝0,
〔（k－4）x＋（k－2）〕〔（k－2）x＋（k＋2）〕＝0,
∵（k－4）（k－2）≠0,∴x1＝－(k－2)/(k－4)＝－1－2/(k－4),
x2＝－(k＋2)/(k－2)＝－1－4/(k－2)．
∴k－4＝－2/(x1＋1),k－2＝－2/(x2＋1)．（x1≠－1,x2≠－1）消去k,得
x1x2＋3x1＋2＝0,∴x1（x2＋3）＝－2．由于x1、x2都是整数,
∴x1＝－2,x2＋3＝1； x1＝1,x2＋3＝－2； x1＝2,x2＋3＝－1．
∴x1＝－2,x2＝－2； x1＝1,x2＝－5； x1＝2,x2＝－4．∴k＝6,3,10/3．经检验,k＝6,3,10/3满足题意
原方程可化为
（k－4）（k－2）x2＋（2k2－6k－4）x＋（k－2）（k＋2）＝0，
〔（k－4）x＋（k－2）〕〔（k－2）x＋（k＋2）〕＝0，
∵（k－4）（k－2）≠0，∴x1＝－(k－2)/(k－4)＝－1－2/(k－4)，
x2＝－(k＋2)/(k－2)＝－1－4/(k－2)．
∴...
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原方程可化为
（k－4）（k－2）x2＋（2k2－6k－4）x＋（k－2）（k＋2）＝0，
〔（k－4）x＋（k－2）〕〔（k－2）x＋（k＋2）〕＝0，
∵（k－4）（k－2）≠0，∴x1＝－(k－2)/(k－4)＝－1－2/(k－4)，
x2＝－(k＋2)/(k－2)＝－1－4/(k－2)．
∴k－4＝－2/(x1＋1)，k－2＝－2/(x2＋1)．（x1≠－1，x2≠－1）消去k，得
x1x2＋3x1＋2＝0，∴x1（x2＋3）＝－2．由于x1、x2都是整数，
∴x1＝－2，x2＋3＝1； x1＝1，x2＋3＝－2； x1＝2，x2＋3＝－1．
∴x1＝－2，x2＝－2； x1＝1，x2＝－5； x1＝2，x2＝－4．∴k＝6，3，10/3．
答：k＝6，3，10/3满足题意
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因为有两个根，所以k^2-6k+8不等于0，解得k不等于4或k不等于2