设关于x的二次方程(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4两根都是整数,试求满足条件的所有实数k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:43:24
设关于x的二次方程(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4两根都是整数,试求满足条件的所有实数k的值设关于x的二次方程(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=

设关于x的二次方程(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4两根都是整数,试求满足条件的所有实数k的值
设关于x的二次方程(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4两根都是整数,试求满足条件的所有实数k的值

设关于x的二次方程(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4两根都是整数,试求满足条件的所有实数k的值
k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)+k²-4=0
(k-2)(k-4)x^2+2(k^2-3k-2)x+k^2-4=0
1)当k=2时,是一次方程,有:
-8x=0 解得:x=0 符合
2)当k=4时,是一次方程,有:
4x+12=0 解得:x=-3 符合
3)(k-2)(k-4)不等于0时:
有:(k-2)(k-4)x^2+2(k^2-3k-2)x+k^2-4=0
所以:
[(k-2)x+(k-2)]*[(k-4)x+(k+2)]=0
解为:
x1=-(k-2)/(k-2)=-1,
x2=(k+2)/(4-k)
要是整数解
所以:
x2=(k+2)/(4-k)=-1+[6/(4-k)]是整数
解得:k=1,3,-2
所以满足的k有:
-2,1,2,3,4.

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