如何证明:1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6我是文科的,别用理科知识答
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:27:07
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如何证明:1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
我是文科的,别用理科知识答
如何证明:1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6我是文科的,别用理科知识答
只需要知道2个初中公式就可以,这本来就是数学,不可能用历史或者地理的角度解答...
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 和1+2+...+n=n(n+1)/2
根据立方差公式得
n^3-(n-1)^3==3n^2-3n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1
.
.
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
1^3-0^3=3*1^2-3*1+1以上左右两端分别相加得
n^3=3[1^2+2^2+.n^2]-3[1+2+...n]+n
所以3[1^2+2^2+...n^2]=n^3+3[n(n+1)/2]-n=[2n^3+(3n^2+3n)-2n]/2
=(2n^3+3n^2+n)/2=n(n+1)(2n+1)/2
所以1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
用类似的方法可以求更高次幂的和.
如何证明n(n+1)(n+2)(n+3)的积是一个平方数
如何证明1 +1/2+1/3+……+1/n〉ln(n+1)
如何证明级数∑1/2^(n+(-1)^n)收敛
如何证明:1+1/2!+1/3!+------+1/n!
如何证明1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 成立
交错级数(-1)^n*(n+1)/(3n-2)是否收敛,如何证明
n边形的对角线条数等于1/2n(n-3)该如何证明,
证明…3整除n(n+1)(n+2)
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
如何证明级数n^n/(n!)^2是收敛的
证明不等式 1+2n+3n
证明2/(3^n-1)
如果不用数学归纳法,如何证明当n是自然数时,n(n+1)(n+2)能被3整除?
证明:(3^n)*(2^1/n)>(3^n)+(2^1/n)……n属于正整数
证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(n+n)
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