在三角形ABC中,角A=π/4, tan(A+B)=7 ,AC=3根号2,求sinC的值;求△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 10:09:55
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在三角形ABC中,角A=π/4, tan(A+B)=7 ,AC=3根号2,求sinC的值;求△ABC的面积
在三角形ABC中,角A=π/4, tan(A+B)=7 ,AC=3根号2,求sinC的值;求△ABC的面积

在三角形ABC中,角A=π/4, tan(A+B)=7 ,AC=3根号2,求sinC的值;求△ABC的面积
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=7
tanA=tanπ/4=1
所以,(1+tanB)/(1-tanB)=7
解得,tanB=3/4
B为三角形内角
所以,sinB=3/5,cosB=4/5
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(√2/2)×(3/5+4/5)
=7√2/10
因为,AC/sinB=BC/sinA
所以,BC=(3√2×√2/2)/(3/5)=5
S△ABC=(BC×AC×sinC)/2
=(5×3√2×7√2/10)/2
=21/2