在三角彤ABC中若sinC+sin(B一A)=sin2A 则三角形状是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 19:59:11
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在三角彤ABC中若sinC+sin(B一A)=sin2A 则三角形状是?
在三角彤ABC中若sinC+sin(B一A)=sin2A 则三角形状是?

在三角彤ABC中若sinC+sin(B一A)=sin2A 则三角形状是?
sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin[π-(A+B)]+sin(B-A)=2sin2A
sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A
2sinBcosA=2sinAcosA
cosA(sinA-sinB)=0
直角或等腰三角形.

由已知有,sin[π-(A+B)]+sin(B-A)=2sin2A
则sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A
即 sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A
2sinBcos...

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由已知有,sin[π-(A+B)]+sin(B-A)=2sin2A
则sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A
即 sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A
2sinBcosA=2sinAcosA
∴ cosA(sinA-sinB)=0
若cosA=0,即A=90°,△ABC为直角三角形;
若sinA-sinB=0,即A=B,△ABC为等腰三角形
综上,△ABC为直角或等腰三角形.

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