向量法证明x^2+y^2>=2xy,要向量法的,搜到的好像都不是向量法明天就不给分了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:05:03
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向量法证明x^2+y^2>=2xy,要向量法的,搜到的好像都不是向量法
明天就不给分了

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令x=向量AB,y=向量AC
AB^2+AC^2-2AB*AC=AB*(AB-AC) +AC*(AC-AB)=AB*CB +AC*BC
=CB*(AB-AC)=CB*CB≥0
(向量符号均已省略)

令x=向量AB,y=向量AC,
AB•AB+AC•AC-2AB•AC=AB•(AB-AC) +AC•(AC-AB)=AB•(CA+AB)+AC•(BA+AC)=AB•CB +AC•BC
=CB•(AB-AC)=CB•(CA+AB)=CB•CB=|CB|^2≥0
==>
x^2+y^2-2xy≥0
x^2+y^2>=2xy