若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)f(b),且当x1,(1）证函数大于零（2）证减函数（3）当f(4)=1/16时，解不等式f(x-3)*f(5-x2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 05:40:14
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)f(b),且当x1,(1）证函数大于零（2）证减函数（3）当f(4)=1/16时，解不等式f(x-3)*f(5-x2)
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)f(b),且当x1,(1）证函数大于零（2）证减函数
（3）当f(4)=1/16时，解不等式f(x-3)*f(5-x2)
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)f(b),且当x1,(1）证函数大于零（2）证减函数（3）当f(4)=1/16时，解不等式f(x-3)*f(5-x2)
(1)若存在x0,使得f(x0)=0,则
f(x)=f(x+x0-x0)=f(x+x0)f(x0)=0,
这与“非零函数f(x)”矛盾.
∴f(x)=[f(x/2)]^2>0.
（2）设x1f(x2),
∴f(x)是减函数.
方法1(1)由f(a+b)=f(a).f(b),得f(2a)=[f(a)]^2,令x=2a,则f(x)>=0.
又f(x)是非零函数，所以f(x)>0
(2)f(x+a)=f(x)f(a),f(x)=f(x+a)/f(a)
当x<0时,有x+a
方法2.因为f(a+b)=f...
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方法1(1)由f(a+b)=f(a).f(b),得f(2a)=[f(a)]^2,令x=2a,则f(x)>=0.
又f(x)是非零函数，所以f(x)>0
(2)f(x+a)=f(x)f(a),f(x)=f(x+a)/f(a)
当x<0时,有x+a
方法2.因为f(a+b)=f(a)f(b)，令式中a=b=0得：f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0，所以等式两同时消去f(0)，得：f(0)=1。
2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2，于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)＝（f(0.5x)）^2>=0。因为是非零函数，所以对于任意x都有f(x)不等于0，所以f（x)>0。
收起
f(0+0)=f(0)f(0),有：f(0)=1.
当x<0时，f(-x+x)=f(0)=f(x)f(-x)=1.因为f(x)>1,有0
(1)令a=b=x/2,则有：f(x)=[f(x/2)]^2>0
(2)
(3)
f(4)=f(2+2)=f(2)*f(2)=1/16,又f(2)>0,
f(2)=1/4
f(x-3)*f(5-x^2)<=1/4
f(x-3+5-x^2)<=f(2),又f(x)是减函数,
x-3+5-x^2>=2
x^2-x<=0
0<=x<=1
襄垣二中张晓军