若非零函数F(X)对任意实数a,b均有F(a+b)=f(a)*f(b),且x小于0时,f(x)大于1;(1)求证:f(x)大于0(2)求证:(x)为减函数(3)当F(4)=1/16时,解不等式F(X-3)*F(5-X^2)小于等于1/4
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 08:18:34
若非零函数F(X)对任意实数a,b均有F(a+b)=f(a)*f(b),且x小于0时,f(x)大于1;(1)求证:f(x)大于0(2)求证:(x)为减函数(3)当F(4)=1/16时,解不等式F(X-3)*F(5-X^2)小于等于1/4
若非零函数F(X)对任意实数a,b均有F(a+b)=f(a)*f(b),且x小于0时,f(x)大于1;
(1)求证:f(x)大于0
(2)求证:(x)为减函数
(3)当F(4)=1/16时,解不等式F(X-3)*F(5-X^2)小于等于1/4
若非零函数F(X)对任意实数a,b均有F(a+b)=f(a)*f(b),且x小于0时,f(x)大于1;(1)求证:f(x)大于0(2)求证:(x)为减函数(3)当F(4)=1/16时,解不等式F(X-3)*F(5-X^2)小于等于1/4
(1)
令a=b=x/2
f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2
非零函数f(x)
所以f(x)>0
(2)
令a=x1-x2 b=x2 且x10 f(x2)>0]
f(x1)/f(x2)>1
f(x1)>f(x2)
即得当x1f(x2)
所以f(x)为减函数
(3)
f(4)=f(2)*f(2) f(2)>0
所以f(2)=1/4
f(x-3)*f(5-x^2)
（1）f(-1+0)=f(-1)*f(0),f(-1)>1,f(0)=1
另x>0,f(0)=f(x+(-x))=f(x)*f(-x),f(x)=f(0)/f(-x),f(0)=1,f(-x)>1,
f(x)>0
(2)f(x-1)=f(x)*f(-1),f(x)>0,f(x-1)/f(x)=f(-1),f(-1)>1,所以f(x-1)>f(x),所以为减函数
（1）由题意得，当x<0时，f(x)>1,即f(x)>0;
当x=0时，取a=b=0,则f(0)=f(0)*f(0),又因为f(x)非零，则f(0)>0; 当x>0时，取a=b=x/2,则f(x)=f(x/2)*f(x/2)>0,故f(x)大于0；
（2）设b<0,则a+b
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（1）由题意得，当x<0时，f(x)>1,即f(x)>0;
当x=0时，取a=b=0,则f(0)=f(0)*f(0),又因为f(x)非零，则f(0)>0; 当x>0时，取a=b=x/2,则f(x)=f(x/2)*f(x/2)>0,故f(x)大于0；
（2）设b<0,则a+b
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