等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S(2n)/Sn=(4n+2)/(n+1)(n=1,2,……)1)求数列{an}的通项公式2)记bn=anp^an(p>0),求{bn}的前n项和Tn┓ ┓ ┣━━━┓┏┣┏┣━┓┏┻━━━┓┃┃ ┃ ┃
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:05:39
等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S(2n)/Sn=(4n+2)/(n+1)(n=1,2,……)1)求数列{an}的通项公式2)记bn=anp^an(p>0),求{bn}的前n项和Tn┓ ┓ ┣━━━┓┏┣┏┣━┓┏┻━━━┓┃┃ ┃ ┃
等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S(2n)/Sn=(4n+2)/(n+1)(n=1,2,……)
1)求数列{an}的通项公式
2)记bn=anp^an(p>0),求{bn}的前n项和Tn
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等差数列{an}中,a1=1,前n项和Sn满足条件S(2n)/Sn=(4n+2)/(n+1)(n=1,2,……)1)求数列{an}的通项公式2)记bn=anp^an(p>0),求{bn}的前n项和Tn┓ ┓ ┣━━━┓┏┣┏┣━┓┏┻━━━┓┃┃ ┃ ┃
1)因为Sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)d/2,S2n=2n+2n(2n-1)d/2,
S(2n)/Sn=(4n+2)/(n+1),所以d=1,所以Sn=n+n(n-1)/2
2)an=n,所以bn=n*p^n,
bn=p*b(n-1)+p^n
b(n-1)=p*b(n-2)+p^(n-1)
b(n-2)=p*b(n-3)+p^(n-2)
.
b2=p*b1+p^2
相加起来得到:Tn-b1=p*[T(n-1)]+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)
Tn-b1=p*[Tn-bn]+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)
Tn(1-p)=b1-bn*p+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)
Tn={p-[n*p^n]*p+p^2[1-p^(n-1)]/(1-p)}/(1-p)
化简得到:Tn=[1-p^(n+1)+n*(p-1)*p^(n+1)]/(1-p)^2