ln(1+根号((1+x)/x))dx求不定积分想了很久没思路

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 12:53:51

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ln(1+根号((1+x)/x))dx
求不定积分想了很久没思路

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为方便计算,可设 (x+1)/x=u²,则 x=1/(u²-1)；
∫ln{1+√[(x+1)/x]} dx=∫ln(1+u)d[1/(u²-1)]=[ln(1+u)]/(u²-1)-∫[1/(u²-1)]*[1/(1+u)]du
=[ln(1+u)]/(u²-1)-(1/4)∫{[1/(u-1)]+[1/(1+u)]+[2/(1+u)²]}du
=[ln(1+u)]/(u²-1)-(1/4){ln(u-1)+ln(1+u)-[2/(1+u)]}
=[ln(1+u)]/(u²-1)-(1/4){ln(u²-1)-[2/(1+u)]}
=x*ln{1+√[(x+1)/x]} + (1/4)lnx + 2/{1+√[(x+1)/x]}；

求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] 不定积分ln(x+1)/根号x dx ln(1-根号X)dx的不定积分求∫（ln根号x）+1/根号x dx的值 ln(1+根号((1+x)/x))dx 不定积分积分ln(x+根号1+x^2)dx的不定积分求不定积分?∫ ln(x+1) dx 求积分ln(1+x^2)dx ln(x+1)dx^2 求积分求不定积分ln(1+x)dx 求积分：∫-ln(1-x)dx 求积分∫上限1下限-1ln(x+根号下1+x^2)dx 求∫1/[x根号(1-ln^2x)]dx的不定积分需要过程,谢谢求定积分,1,（根号x）*ln（x+1）dx 求定积分上限e 下限1 (根号1+ln x) / x dx ln(1+根号((1+x)/x))dx求不定积分想了很久没思路求不定积分∫1/(x根号下1-ln的平方x)dx 求不定积分：积分号ln(x+根号下（1+x^2))dx

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