若ab为实数,且a+b=1,求证:(a+2)平方+(b+2)平方大于等于12.5

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 10:52:02
若ab为实数,且a+b=1,求证:(a+2)平方+(b+2)平方大于等于12.5若ab为实数,且a+b=1,求证:(a+2)平方+(b+2)平方大于等于12.5若ab为实数,且a+b=1,求证:(a+

若ab为实数,且a+b=1,求证:(a+2)平方+(b+2)平方大于等于12.5
若ab为实数,且a+b=1,求证:(a+2)平方+(b+2)平方大于等于12.5

若ab为实数,且a+b=1,求证:(a+2)平方+(b+2)平方大于等于12.5
(a+2)^2+(b+2)^2=a^2+b^2+4(a+b)+8=a^2+b^2+12
a^2+b^2>=(a+b)^2/2
∴a^2+b^2+12>=1/2+12=12.5
补充:a^2+b^2>=(a+b)^2/2
即证2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
即证2(a^2+b^2)>=a^2+b^2+2ab
即证a^2+b^2-2ab>=0
即证(a-b)^2>=0
这个式子显然是成立的

(a+2)^2+(B+2)^2=A^2+4A+4+B^2+4B+4
=A^2+B^2+4(A+B)+8
=(A+B)^2-2AB+12
=13-2AB
因为A和B中有一个大于0；
设A>=B
若B<0 则(a+2)^2+(B+2)^2>13>=12.5
若B>0 则有0.5>=B 因为乘积越往中间越大 所以(a+2)^2+(B+2)^2>13-2*0.5*0.5=12.5
(不懂的再来问我)

若ab为实数,且a+b=1,求证:(a+2)平方+(b+2)平方大于等于12.5 已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b 若a,b,x,y均为正实数,且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)^2/4 若a+b+c=1且a,b,c为负实数求证根号a+根号b+根号c a,b为实数,且a+b=1,求ab+1/ab的最小值实数改为正实数 若a b c为实数且a²+b²+c²-ab-bc-ca=0求证a=b=c急求 若a,b,c,d为非零实数且a/b=c/d,求证a2+c2/ab+cd=ab+cd/b2+d2 a,b,c均为实数,且a+b+c=1.求证(abc)/(bc+ca+ab) 已知:a,b是实数,且满足ab=0,求证:a、b中至少有一个为0 已知ab为正实数,a+b=1,求证2^a+2^b 已知a,b均为正实数,且a²+b²=7ab,求证:lga+b/3=1/2(lga+lgb) 求大神~~ 设ab为实数,且|a|+|b| 若abc为实数 且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 求证a=b=c 已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证：(a+b+c)的平方大于等于3 对任意的a,b属于实数,f(ab)=af(b)+bf(a) 且f(x)的绝对值≤1 求证：f(x)恒为0 已知a、b为实数,且a不等于b.求证：a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1 已知a,b为正实数,求证a^ab^b>=a^bb^a 若a、b为实数且根号3a+1+根号-3a-1+b,则ab=