不等式a>sinx-cosx ,x∈[0,π]恒成立,实数a的范围为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 03:31:06
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不等式a>sinx-cosx ,x∈[0,π]恒成立,实数a的范围为
不等式a>sinx-cosx ,x∈[0,π]恒成立,实数a的范围为

不等式a>sinx-cosx ,x∈[0,π]恒成立,实数a的范围为
sinx-cosx =根号2*sin(x-π/4)
x∈[0,π]
x-π/4∈[-π/4,3*π/4]
sinx-cosx =根号2*sin(x-π/4)∈[1,根号2]
a>sinx-cosx 很成立就要大于他的最大值,就是a>根号2

a大于sinx-cosx就是比最大值还大,求最大值就行了sinx-cosx=根号2*sin(X-π/4)小括号内取值为(-π/4,3π/4)所以最大值就是根号2所以a>根号2