数学归纳法证明 9^(n+1)-8n-9 可被64整除
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 03:48:18
数学归纳法证明9^(n+1)-8n-9可被64整除数学归纳法证明9^(n+1)-8n-9可被64整除数学归纳法证明9^(n+1)-8n-9可被64整除证：n=1时,9^(1+1)-8×1-9=81-8
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证：
n=1时,9^(1+1)-8×1-9=81-8-9=64,能被64整除.
假设当n=k(k∈N+)时,9^(k+1)-8k-9能被64整除,则当n=k+1时,
9^(k+1+1)-8(k+1)-9
=9×9^(k+1) -8k-17
=9×9^(k+1)-9×(8k)-81+64k+64
=9×[9^(k+1)-8k -9]+64(k+1)
9^(k+1)-8k-9能被64整除,因此9×[9^(k+1)-8k-9]能被64整除；64(k+1)包含因子64,能被64整除.
9×[9^(k+1)-8k -9]+64(k+1)能被64整除,即当n=k+1时,9^(k+1+1)-8(k+1)-9同样能被64整除.
k为任意正整数,因此对于任意正整数n,命题恒成立.
9^(n+1)-8n-9 可被64整除
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