证明：两个连续奇数的平方差必能被8整除要具体求证过程（初一水平）两天之内给我答复!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:10:30
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证明：两个连续奇数的平方差必能被8整除要具体求证过程（初一水平）两天之内给我答复!
证明：两个连续奇数的平方差必能被8整除
要具体求证过程（初一水平）
两天之内给我答复!

证明：两个连续奇数的平方差必能被8整除要具体求证过程（初一水平）两天之内给我答复!
设n为整数
则2n-1,2n+1为两个连续奇数
则（2n+1）^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=8n
因为n是整数,则8n为8的倍数,即能被8整除
得证

设两个连续奇数：2x-1,2x+1,(x>=1，为整数）
(2x+1)^2-(2x-1)^2=[(2x+1)+(2x-1)][(2x+1)-(2x-1)]=4x*2=8x
能被8整除。
得证。

证明：
设这两个连续奇数为2n-1，2n+1
(2n+1)²-(2n-1)²
=(4n²+4n+1)-(4n²-4n+1)
=4n²+4n+1-4n²+4n-1
=8n
8n一定是8的倍数
即两个连续奇数的差一定能被8整除

设一任意奇数x，两个连续奇数的平方差为(x+2)^2-x^2，打开括号得到4x+4，我们可以知道，这道题要证的是(4x+4)/8即(x+1)/2的结果为整数。因为x是奇数，所以x+1是偶数，所有偶数都能被2整除，所以原命题成立

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