证明:两个连续奇数的积加1,一定是一个整数的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:31:58
证明:两个连续奇数的积加1,一定是一个整数的平方证明:两个连续奇数的积加1,一定是一个整数的平方证明:两个连续奇数的积加1,一定是一个整数的平方设较小奇数为a,则另一个奇数为a+2a(a+2)+1=a

证明:两个连续奇数的积加1,一定是一个整数的平方
证明:两个连续奇数的积加1,一定是一个整数的平方

证明:两个连续奇数的积加1,一定是一个整数的平方
设较小奇数为a,则另一个奇数为a+2
a(a+2)+1=a^2+2a+1=(a+1)^2
a又是奇数所以a+1是整数所以(a+1)^2是一个整数的平方

设较小奇数为a,则较大奇数为a+2,从而得:
a(a+2)+1=a^2+2a+1=(a+1)^2
是一个整数的平方,对于a是偶数也同样成立