证明：四个连续地整数相乘的积加1的和恰好是一个奇数的平方.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 19:48:06

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证明：四个连续地整数相乘的积加1的和恰好是一个奇数的平方.
证明：四个连续地整数相乘的积加1的和恰好是一个奇数的平方.

证明：四个连续地整数相乘的积加1的和恰好是一个奇数的平方.
证明,4个连续自然数的积加1的和是一个奇数的平方
设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3
因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+2)(a+1)+1
=(a^+3a)(a^+3a+2)+1
=(a^+3a)^+2(a^+3a)+1
=(a^+3a+1)^
所以4个连续自然数的积,加1的和是一个数的平方
又因为a^+3a+1=a*(a+3)+1而a*(a+3)是偶数,
所以a^+3a+1是奇数
所以4个连续自然数的积,加1的和是一个奇数的平方

1*2*3*4+1=5*5

1 2 3 4

设四个连续整数为x-1,x,x+1,x+2
(x-1)x(x+1)(x+2)＋1
=x^4+2x^3-x^2-2x+1
=x^2(x^2+2x+1)-2x^2-2x+1
=[x(x+1)]^2-2x(x+1)+1
=[x(x+1)-1]^2
无论x是奇数还是偶数，x(x+1)必是偶数，x(x+1)-1必是奇数，故得证。
注：x^2代表x的平方，其它类推。

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