高一数学零点已知关于x的方程a^x=-x^2+2x+a(a>0,且a不等于1证明对任意实数a方程总有两解请大家帮下 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 15:09:58
高一数学零点已知关于x的方程a^x=-x^2+2x+a(a>0,且a不等于1证明对任意实数a方程总有两解请大家帮下谢谢高一数学零点已知关于x的方程a^x=-x^2+2x+a(a>0,且a不等于1证明对

高一数学零点已知关于x的方程a^x=-x^2+2x+a(a>0,且a不等于1证明对任意实数a方程总有两解请大家帮下 谢谢
高一数学零点
已知关于x的方程a^x=-x^2+2x+a(a>0,且a不等于1证明对任意实数a方程总有两解
请大家帮下 谢谢

高一数学零点已知关于x的方程a^x=-x^2+2x+a(a>0,且a不等于1证明对任意实数a方程总有两解请大家帮下 谢谢
可以用数形结合法.
令f(x)=a^x  g(x)=-x^2+2x+a=-(x-1)^2 +a+1
f(1)=a g(1)=1+a  f(1)<g(1)
画出大致图形如下
由图可知,不管0<a<1还是a>1,f(x)与g(x)的图像都有两个交点
故原方程总有两解.

令 f(x) = a^x + x^2 - 2x - a = a^x + (x-1)^2 - 1-a,
f(1) = a + 0 - 1 - a = -1 < 0
设 x1, x2 为 (x-1)^2 - 1-a = 0 的两个根。
x1 = 1 + 根(a+1),
x2 = 1 - 根(a+1).
则有:
f(x1) = a^x1 > 0

全部展开

令 f(x) = a^x + x^2 - 2x - a = a^x + (x-1)^2 - 1-a,
f(1) = a + 0 - 1 - a = -1 < 0
设 x1, x2 为 (x-1)^2 - 1-a = 0 的两个根。
x1 = 1 + 根(a+1),
x2 = 1 - 根(a+1).
则有:
f(x1) = a^x1 > 0
f(x2) = a^x2 > 0
而 x2 < 1 < x1
所以 f(x) 在 (x2, 1)和(1, x1)各有一解。
所以原方程总有两解

收起

高一数学零点已知关于x的方程a^x=-x^2+2x+a(a>0,且a不等于1证明对任意实数a方程总有两解请大家帮下 谢谢 高一数学 函数的零点 关于x的方程|x|-1=a的实数解有两个,则实数a的取值范围是____.高一数学 函数的零点 关于x的方程|x|-1=a的实数解有两个,则实数a的取值范围是____. 高一数学题,关于零点.已知二次函数f x 的二次项系数为a,函数g(x)=f(x)+2x有零点1,3,且方程F(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式 高一数学的关于二分法问题单选题 1.二分法求方程的近似解一定可将y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到2.二分法求方程的近似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点3.应用二分法求方程的近似解,y=f(x 高一数学 已知关于x的不等式x+a/x-2 高一数学——函数与方程 急要!1.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,函数g(x)=f(x)+2x,有零点1,3,且方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式2.探求函数f(x)=x^2-√(x+2) +1的零点的个数,并确定每个 高一数学求零点个数问题函数f(x)=X^3+x-2的零点个数为 高一函数的根与函数的零点数学解答已知m属于R时函数f(x)=m(x^2-1)+x-a恒有零点求实数a的取值范围 高一数学关于零点.不会做好心人来帮一下若关于x的方程x^2+2(m+3)x+2(m+7)=0有两个实根在[1,3]之外,求实数m取值范围. 高一数学 方程的根与函数的零点1. 若f(x)=(x-1)/x, 则函数F(x)=f(4x)-x的零点是 2.若函数f(x)=ax+2a+1在区间[-1,1]上有且只有一个零点,则实数a的取值范围为3.函数y=f(x)的零点就是方程______的根高手来~~ 高一数学!求关于X的方程x^2-(a+1)x+a的解集.求过程~~~谢谢! 方程的根与函数的零点(高一的)若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.已知f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)(a>1),试证明:方程f(x)=0没有负数根我们老师说第一句不对,直接用后面的条 高一数学题2道!填空!~~~~~~~~1、已知函数y=ln(x-1)+2x-9存在唯一零点x0,则大于x0的最小整数为 .2、若关于x的方程:|x^2-2x-3|=a (a∈R)有3个根,则实数a的值为 .谢谢= v = 高一数学必修一知识点总结函数f(x)=x的平方+2x的零点是 关于高一数学集合的基本运算已知U=R,A={x│x-1>0} B={x│x 【高一数学】求函数y=x3-x2-4x+4的零点 高一数学【函数&方程】已知关于x的方程(1/2)^2=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围.【给思路.】原题是【已知关于x的方程(1/2)^x=1/(1-lg真a)有正根,求实数a的取值范围。】 高一数学 集合间的基本运算已知集合A={x|-4≤x