A是m×n矩阵,m＞n,求证AA′有m个特征值与A′A相同,并且AA′其余的特征值为0错了,是有n个特征值相同.不过我也不能确定这个结论一定是正确的.请线代学得好的哥们帮忙验证一下吧~

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 12:34:19

A是m×n矩阵,m＞n,求证AA′有m个特征值与A′A相同,并且AA′其余的特征值为0错了,是有n个特征值相同.不过我也不能确定这个结论一定是正确的.请线代学得好的哥们帮忙验证一下吧~A是m×n矩阵,

A是m×n矩阵,m＞n,求证AA′有m个特征值与A′A相同,并且AA′其余的特征值为0错了,是有n个特征值相同.不过我也不能确定这个结论一定是正确的.请线代学得好的哥们帮忙验证一下吧~
A是m×n矩阵,m＞n,求证AA′有m个特征值与A′A相同,并且AA′其余的特征值为0
错了,是有n个特征值相同.不过我也不能确定这个结论一定是正确的.请线代学得好的哥们帮忙验证一下吧~

A是m×n矩阵,m＞n,求证AA′有m个特征值与A′A相同,并且AA′其余的特征值为0错了,是有n个特征值相同.不过我也不能确定这个结论一定是正确的.请线代学得好的哥们帮忙验证一下吧~
此题用到结论:r(A) = r(A'A) = r(AA')
那么我们只需证明 A'A 与 AA' 有相同的非零特征值就行了.
设b(lamda) 是A'A的非零特征值,x是A'A的属于特征值b的特征向量,则有
A'Ax = bx.两边左乘A得:(AA')(Ax) = b(Ax).
显然 Ax != 0,所以b是A'A的特征值.即有:A'A的非零特征值都是AA'的特征值.
反之,同理可证AA'的非零特征值都是A'A的特征值.
所以 A'A与AA'有相同的非零特征值.
证毕!

A是m×n矩阵,m＞n,求证AA′有m个特征值与A′A相同,并且AA′其余的特征值为0错了,是有n个特征值相同.不过我也不能确定这个结论一定是正确的.请线代学得好的哥们帮忙验证一下吧~ 求证(A是矩阵)A=0A是m*n的矩阵且AA'=0.证明A=0 设A是m*n矩阵,m>n,证明|AA^T|=0mn啊我明白了 A是m×n矩阵,证明A^HA和AA^H都是半正定埃尔米特矩阵 A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,证明：|AB|=0 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,若m＞n,则│AB│＝? A是m乘n阶矩阵,B是n乘m阶矩阵.求证:若m大于n则AB的行列式等于0 假设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,且AB是幂等矩阵,求证BA也是幂等矩阵设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,其中n 请解一线性代数题:设A是n*m矩阵,B是m*n矩阵,其中n 矩阵A m×n,矩阵 X n×1,m A是m×n矩阵,r（A）=m A是m×n矩阵,r(A)=m 求证!A为n*m实矩阵,证A^TA为m阶正定矩阵 A是m n阶矩阵且m 若矩阵A是m*n型的(m 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明：必有行列式|AB|=0急 A是m*n的矩阵,B是n*m矩阵,若m>n,证明答案是r(AB)