一道数学证明题.其中n大于等于1.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:54:45
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一道数学证明题.其中n大于等于1.
一道数学证明题.
其中n大于等于1.

一道数学证明题.其中n大于等于1.

两边平方,消项

先移项2√n>√(n+1)+√(n-1)
再平方4n>2n+√(n+1)(n-1)
然后化简2n>√(n2-1)
再平方4n2>n2-1
因为n大于等于1,所以不等式成立

∵a²-2ab+b²≥0
∴2a²+2b²≥a²+2ab+b²
两边同时开根号
√2(a²+b²)≥a+b而√(n+1)≠√(n-1)
∴√﹙n+1﹚+√(n-1)<√2(n+1+n-1)
∴√﹙n+1﹚+√(n-1)<2√n
即√(n+1)-√n<√n-√(n-1)
OK

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