已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 16:20:02
已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4xy+1/xy>=2√(xy*1/xy

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已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4

已知xy>0,证明xy+xy/1+x/y+y/x>=4
xy+1/xy>=2√(xy*1/xy)=2 (当xy=1/xy即 xy=1时取等号)
x/y+y/x>=2√(x/y*y/x)=2 (当x/y=y/x即 x=y取等号)
当x=y=1时可以同时满足两项的等号要求
故xy+1/xy+x/y+y/x>=4