二次函数满足f(-1)=0对任意实数x,x-1小于等于f(x)小于等于x^2-3x+3,求表达式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 22:55:51
二次函数满足f(-1)=0对任意实数x,x-1小于等于f(x)小于等于x^2-3x+3,求表达式.
二次函数满足f(-1)=0对任意实数x,x-1小于等于f(x)小于等于x^2-3x+3,求表达式.
二次函数满足f(-1)=0对任意实数x,x-1小于等于f(x)小于等于x^2-3x+3,求表达式.
x-1<=f(x)<=x^2-3x＋3
对任意实数x都成立.
所以x-1=x^2-3x+3
x^2-4x+4=0 x=2时,也必须成立.
即2-1<=f(x1)<=2^2-3*2+3
1<=f(2)<=1 此时x=2
所以f(2)必须等于1
f(2)=1
设f(x)=ax^2+bx+c
代入(-1,0) 及(2,1)
得：0=a-b+c b=a+c
1=4a+2b+c 1=4a+2(a+c)+c=6a+3c c=1/3-2a
b=a+1/3-2a=1/3-a
所以方程可化为：f(x)=ax^2+(1/3-a)x+(1/3-2a)
又ax^2+(1/3-a)x+(1/3-2a)>x-1 x不为2
ax^2+(-2/3-a)x+(4/3-2a)>0 x不为2 ,就是说除了2使得方程等于0,其它都不能使方程为0
于是ax^2+(-2/3-a)x+(4/3-2a)=0只有一个解.
所以deta=0
(-2/3-a)^2-4a(4/3-2a)=0
4/9+4a/3+a^2-16a/3+8a^2=0
9a^2-4a+4/9=0
81a^2-36a+4=0
(9a-2)^2=0
a=2/9
所以b=1/3-a=3/9-2/9=1/9
c=1/3-2a=3/9-4/9=-1/9
所以f(x)=2x^2/9+1/9x-1/9
方法是对的,你自已再算一次.
根据题f(-1)=0，且x-1<=f(x)<=x^2-3x＋3，注意到：当x-1=x^2-3x+3时，x=2，意思是说当x=2时，x-1=1=f(2)=1=x^2-3x+3，所以f(2)=1。 将x=-1带进去，得a-b+c=0 ①
由不等式恒成立分别得ax^2+(b-1)x+c+1≥0恒成立，即a＞0且(b-1)^2-4ac=0②
另外一个整理得(a-1)x^2+(b+3)x+c...
全部展开
根据题f(-1)=0，且x-1<=f(x)<=x^2-3x＋3，注意到：当x-1=x^2-3x+3时，x=2，意思是说当x=2时，x-1=1=f(2)=1=x^2-3x+3，所以f(2)=1。 将x=-1带进去，得a-b+c=0 ①
由不等式恒成立分别得ax^2+(b-1)x+c+1≥0恒成立，即a＞0且(b-1)^2-4ac=0②
另外一个整理得(a-1)x^2+(b+3)x+c-3小于等于0恒成立，即a-1≤0③
故a=1带进①②得b=5,c=4,故f(x)=x^2+5x+4
收起
考虑到x-1与函数x^2-3x+3切于(2，1)
∴f(2)=1
f'(2)=1
再与f(-1)=0联立
解得
a=2/9
b=1/9
c=-1/9
f(x)=(2/9)x^2+(1/9)x-1/9,
懂了吗？望采纳，谢谢！