求不定积分dx/[(x-1)^4根号(x^2-2x)]=t(2t^2+3)/3(t^2+1)^(3/2)+C 怎么来的啊 麻烦啦

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:48:20
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求不定积分dx/[(x-1)^4根号(x^2-2x)]=t(2t^2+3)/3(t^2+1)^(3/2)+C 怎么来的啊 麻烦啦
求不定积分dx/[(x-1)^4根号(x^2-2x)]
=t(2t^2+3)/3(t^2+1)^(3/2)+C 怎么来的啊
麻烦啦

求不定积分dx/[(x-1)^4根号(x^2-2x)]=t(2t^2+3)/3(t^2+1)^(3/2)+C 怎么来的啊 麻烦啦
√(x^2-2x)=t,x^2-2x=t^2 (x-1)^2=t^2+1,(x-1)dx=tdt,代入得:
∫dx/[(x-1)^4根号(x^2-2x)]
=∫tdt/t(t^2+1)^(5/2)
=∫dt/(t^2+1)^(5/2)
=t(2t^2+3)/3(t^2+1)^(3/2)+C (查积分表)
最后代t