设n是正整数,且使得 1/(1+n)+1/(4+n)+1/(9+n)≥1/7,求n的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:05:54
设n是正整数,且使得 1/(1+n)+1/(4+n)+1/(9+n)≥1/7,求n的最大值.
设n是正整数,且使得 1/(1+n)+1/(4+n)+1/(9+n)≥1/7,求n的最大值.
设n是正整数,且使得 1/(1+n)+1/(4+n)+1/(9+n)≥1/7,求n的最大值.
1/(n+1)+1/(n+9)=2(n+5)/(n+1)(n+9)=2(n+5)/[(n+5)^2-16]>2(n+5)/(n+5)^2=2/(n+5),
1/(n+4)>1/(n+5),
——》 1/(1+n)+1/(4+n)+1/(9+n)>3/(n+5),
——》3/(n+5)>=1/7
——》n
当n=16时:原式=1/17+1/20+1/25=1/(21-4)+1/20+1/(21+4)=1/20+[(21+4)+(21-4)/(21²-4²)
=1/20+2/(21-16/21)>1/21+2/21=1/7
当n=17时:原式=1/18+1/21+1/26=1/(22-4)+1/21+1/(22+4)=1/21+[(22+4)+(22-4)]/(22...
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当n=16时:原式=1/17+1/20+1/25=1/(21-4)+1/20+1/(21+4)=1/20+[(21+4)+(21-4)/(21²-4²)
=1/20+2/(21-16/21)>1/21+2/21=1/7
当n=17时:原式=1/18+1/21+1/26=1/(22-4)+1/21+1/(22+4)=1/21+[(22+4)+(22-4)]/(22²-4²)
=1/21+2/(22-16/22)<1/21+2/21=1/7
故:n的最大值为16 。
不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!
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