正项数列问题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:11:10
正项数列问题正项数列问题正项数列问题设存在an>=(n+1)/n,则an+1/a(n+1)an>=(n+1)/n,a(n+1)>n/(n-1),而a(n+1)+1/a(n+2)a(n+1)>n/(n-

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正项数列问题
设存在an>=(n+1)/n,则an+1/a(n+1)an>=(n+1)/n,a(n+1)>n/(n-1),而a(n+1)+1/a(n+2)a(n+1)>n/(n-1),a(n+2)>(n-1)/(n-2),依次类推,可知a(n+3)>(n-2)/(n-3),a(n+4)>(n-3)/(n-4),显然可知无论n有多大,必然存在m=n-1使得a(n+m)>2,则此时a(n+m+1)=(n+1)/n.
同理,设存在an