求函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+1的单调区间和极值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:23:44
求函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+1的单调区间和极值求函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+1的单调区间和极值求函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+1的单调区间和极值f''(x)=6

求函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+1的单调区间和极值
求函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+1的单调区间和极值

求函数f(x)=2x^3-6x^2-18x+1的单调区间和极值
f'(x)=6x^2-12x-18=6(x^2-2x-3)=6(x-3)(x+1)=0,得极值点x=-1,3
单调增区间:(-∞,-1),(3,+∞)
单调减区间:(-1,3)
极大值f(-1)=-2-6+18+1=11
极小值f(3)=54-54-54+1=-53

f'(x)=6x^2-12x-18=6(x+1)(x-3)
f(x)在区间(-无穷,-1)和(3,+无穷)上递增,在区间(-1,3)上递减。
极大值是f(-1)=-2-6+18+1=11、极小值是f(3)=54-54-54+1-53。

最简单的办法 把图像画出来