3/x+1/y=5,3x+y的最小值x,y都为正数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 13:41:19
3/x+1/y=5,3x+y的最小值x,y都为正数3/x+1/y=5,3x+y的最小值x,y都为正数3/x+1/y=5,3x+y的最小值x,y都为正数3/x+1/y=5∴5(3x+y)=(3x+y)*

3/x+1/y=5,3x+y的最小值x,y都为正数
3/x+1/y=5,3x+y的最小值
x,y都为正数

3/x+1/y=5,3x+y的最小值x,y都为正数
3/x+1/y=5
∴ 5(3x+y)
=(3x+y)*(3/x+1/y)
=9+3x/y+3y/x+1
=10+3(x/y+y/x)
≥10+3*2√[(x/y)*(y/x)]
=10+6
=16
当且仅当x/y=y/x,即x=y=4/5 时等号成立
∴ 5(3x+y)的最小值是16
∴ 3x+y的最小值是16/5

3/x+1/y=5
3/5x+1/5y=1
3x+y=(3x+y)(3/5x+1/5y)=9/5+3x/5y+3y/5x+1/5=2+3x/5y+3y/5x>=2+3/5=13/5 (本题有一个前提x y均大于零)