x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 01:42:48

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x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是多少?
x+2y≥2√[x*(2y)]=2√(2xy）,当且仅当x=2y取等
(x+2y)^2≥8xy
将x=2y代入x+2y+2xy=8
(x+4)(x-2)=0
x1=-4(舍去),x2=2
所以x=2,y=x/2=1 (x+2y)^2≥8xy=8*2*1=16
x+2y≥4
即x+2y的最小值是4

设z=x+2y, 显然z>0
则：z+2xy=8
根号(8-z)=根号(x*2y)<=(x+2y)/2
2*根号(8-z)<=z
4(8-z)<=z^2
z^2+4z-32>=0
z>=4
x+2y的最小值是4

{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y} 则log8（X^2+Y^2）已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 2x+8y-xy=0(x>0,y>0),求x+y的最小值已知x^2-3xy+2y^2=0 则x/y+x/y= 已知x+y=1,x>0,y>0,则2x+y/xy等于若实数x,y满足x^2-xy-y^2 =0,则x/y=? 已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值已知正整数x,y满足：xy-x-y=0,则x+2y的最小值若|x-3|+（y+2）=0,则（x-y+4xy/x-y）（x+y-4xy/x+y）的值是若|x-3|+（y+2）²=0,则（x-y+4xy/x-y）（x+y-4xy/x+y）的值是若x+y=1,x不等于0则x+(2xy+y^2)/x/(x+y)/x= (x+y)^2/y^2-xy÷[-y^2+xy/(x-y)^2,x=0,y=根号10 当实数x,y满足xy+x+y+7=0,3x+3y=9+2xy,则x平方y+xy平方=多少 |x-2|+|y-2|=0,求xy=?；|x|=-|y-7|,则xy=? 如果x+y=0,xy=-7,则x^2y+xy^2=? x>0,y>o,x+2y+4xy=8,xy的最小值是多少已知x^2-3xy+2y^2=0(xy≠0),则x/y+y/x= 若y-2x=0,则分式(x^2+xy+y^2)/(x^2-xy+2y^2)=