一道高中数学题!请求大神求解!函数f(x)=x^3+sinx,若0≤Q≤∏/2时,f（mcosQ）+f(1-m)＞0恒成立,则m的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:50:26
一道高中数学题!请求大神求解!函数f(x)=x^3+sinx,若0≤Q≤∏/2时,f（mcosQ）+f(1-m)＞0恒成立,则m的取值范围?
一道高中数学题!请求大神求解!
函数f(x)=x^3+sinx,若0≤Q≤∏/2时,f（mcosQ）+f(1-m)＞0恒成立,则m的取值范围?
一道高中数学题!请求大神求解!函数f(x)=x^3+sinx,若0≤Q≤∏/2时,f（mcosQ）+f(1-m)＞0恒成立,则m的取值范围?
这个是个单调递增的奇函数, 两个部分都是奇函数所以和函数也是奇函数, 单调性就求导
f'(x)=3x²+cosx,这个函数可以再次求导,最好画图 画出 y=3x² 与y=-cosx,发现两个图像没有交点,这也就是说,导函数不可能为负,OK?
f（mcosQ）+f(1-m)＞0 得到f（mcosQ）＞-f(1-m) → f（mcosQ）＞f(m-1)
只需要
mcosQ＞m-1 对于Q∈[0,π/2]恒成立
当Q≠0时, m＜1/（1-cosQ）,讲右边的视为新函数,m只需要＜它的最小值, 所以m＜1 ,
档Q＝0时,m＜1
综上诉述,m＜1 就可以了
由题意知 f(x)+f(-x)=0;
所以 f(x)是一个奇函数
又因为 f(X)单调增加（自己去证；注）
即原不等式等价于
mcosQ+1-m>0恒成立
分离系数
m<1/(1-cosQ)
m小于1/（1-cosQ）的最小值
全部展开
由题意知 f(x)+f(-x)=0;
所以 f(x)是一个奇函数
又因为 f(X)单调增加（自己去证；注）
即原不等式等价于
mcosQ+1-m>0恒成立
分离系数
m<1/(1-cosQ)
m小于1/（1-cosQ）的最小值
最终 m<1；
注：对f(x)求导 f'(x)=3x^2+cosx>0在 R上
收起
因为F（X)＝X^3+x为奇函数且F（X)＝X^3+x=x（x^2+1），所以F（X)=0的解为x=0
所以，当x>0时F（X)>0,当x<0时F（X)<0,
要想F(msinθ) F(1-m)>0，所以F(msinθ)、 F(1-m)一定要同号
所以（msinθ）（1-m）>0 因为 0≤θ≤90度 所以sinθ>0 因此解得 0