数列an中,a1=3 na(n+1)=(n+2)an 求an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 00:39:45
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数列an中,a1=3 na(n+1)=(n+2)an 求an的通项公式
设数列{bn},令bn=an/n
则an=n*bn
a(n+1)=(n+1)*b(n+1)
代入na(n+1)=(n+2)an
得n*(n+1)*b(n+1)=(n+2)*n*bn
b(n+1)/(n+2)=bn/(n+1)
则{bn/(n+1)}是公比为1的等比数列
即bn/(n+1)=b1/(1+1)=(a1/1)/(1+1)=3/2
bn=(3/2)(n+1)
an=n*bn=(3/2)*n(n+1)
a1=(3/2)*1*(1+1)=3
满足条件
所以an=(3/2)*n(n+1)

解;a(n+1)/an=(n+2)/n
再根据递推或叠乘即可。
如用递推:an=a2/a1*a3/a2*a4/a3*……*a(n-1)/a(n-2)*an/a(n-1)*a1
=3/1*4/2*5/3*6/4*……*n/(n-2)*(n+1)/(n-1)*3=3n(n+1)/2

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