在数列an中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)在数列{an}中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)(1)求证{an/n}为等差数列,并求通项公式an(2)设bn=(an-2n^2)*3^n,求数列{bn}的前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 05:56:22
在数列an中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)在数列{an}中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)(1)求证{an/n}为等差数列,并求通项公式an(2)设bn=(an-2n^2)*3^n,求数列{bn}的前n项和Sn
在数列an中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)
在数列{an}中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)
(1)求证{an/n}为等差数列,并求通项公式an
(2)设bn=(an-2n^2)*3^n,求数列{bn}的前n项和Sn
在数列an中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)在数列{an}中,a1=3,na(n+1)-(n+1)an=2n(n+1)(1)求证{an/n}为等差数列,并求通项公式an(2)设bn=(an-2n^2)*3^n,求数列{bn}的前n项和Sn
(1)∵数列{a[n]}中,na[n+1]-(n+1)a[n]=2n(n+1)
∴两边除以n(n+1),得：a[n+1]/(n+1)-a[n]/n=2
∵a[1]=3
∴{a[n]/n}是首项为a[1]/1=3,公差为2的等差数列
即：a[n]/n=3+2(n-1)=2n+1
a[n]=2n^2+n
(2)∵b[n]=(a[n]-2n^2)3^n
∴b[n]=(2n^2+n-2n^2)3^n=n3^n
∴S[n]=1*3^1+2*3^2+3*3^3+...+n3^n
∵3S[n]=1*3^2+2*3^3+3*3^4+...+n3^(n+1)
∴2S[n]
=3S[n]-S[n]
=n3^(n+1)-[3^1+3^2+3^3+...+3^n]
=n3^(n+1)-3(3^n-1)/(3-1)
=n3^(n+1)-3(3^n-1)/2
=n3^(n+1)-3^(n+1)/2+3/2
=[(2n-1)3^(n+1)+3]2
∴S[n]=[(2n-1)3^(n+1)+3]/4
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