方程x+y+z=20的正整数解的个数是?

方程x+y+z=20的正整数解的个数是?
方程x+y+z=20的正整数解的个数是?

方程x+y+z=20的正整数解的个数是?
这题可以看成将20个球装进3个不同的盒子里,每个盒子至少有一个球
那么就可以用插空法,将20个球排成一排,在19个空当中插入一根木棒,即分为了3组
所以总共有C（19,2）=171种

171个

171 个
1 1+1+18=20;
2 1+2+17=20;
3 1+3+16=20;
4 1+4+15=20;
5 1+5+14=20;
6 1+6+13=20;
7 1+7+12=20;
8 1+8+11=20;
9 1+9+10=20;
10 1+10+9=20;
11 1+11+8=20;
1...

全部展开

171 个
1 1+1+18=20;
2 1+2+17=20;
3 1+3+16=20;
4 1+4+15=20;
5 1+5+14=20;
6 1+6+13=20;
7 1+7+12=20;
8 1+8+11=20;
9 1+9+10=20;
10 1+10+9=20;
11 1+11+8=20;
12 1+12+7=20;
13 1+13+6=20;
14 1+14+5=20;
15 1+15+4=20;
16 1+16+3=20;
17 1+17+2=20;
18 1+18+1=20;
19 2+1+17=20;
20 2+2+16=20;
21 2+3+15=20;
22 2+4+14=20;
23 2+5+13=20;
24 2+6+12=20;
25 2+7+11=20;
26 2+8+10=20;
27 2+9+9=20;
28 2+10+8=20;
29 2+11+7=20;
30 2+12+6=20;
31 2+13+5=20;
32 2+14+4=20;
33 2+15+3=20;
34 2+16+2=20;
35 2+17+1=20;
36 3+1+16=20;
37 3+2+15=20;
38 3+3+14=20;
39 3+4+13=20;
40 3+5+12=20;
41 3+6+11=20;
42 3+7+10=20;
43 3+8+9=20;
44 3+9+8=20;
45 3+10+7=20;
46 3+11+6=20;
47 3+12+5=20;
48 3+13+4=20;
49 3+14+3=20;
50 3+15+2=20;
51 3+16+1=20;
52 4+1+15=20;
53 4+2+14=20;
54 4+3+13=20;
55 4+4+12=20;
56 4+5+11=20;
57 4+6+10=20;
58 4+7+9=20;
59 4+8+8=20;
60 4+9+7=20;
61 4+10+6=20;
62 4+11+5=20;
63 4+12+4=20;
64 4+13+3=20;
65 4+14+2=20;
66 4+15+1=20;
67 5+1+14=20;
68 5+2+13=20;
69 5+3+12=20;
70 5+4+11=20;
71 5+5+10=20;
72 5+6+9=20;
73 5+7+8=20;
74 5+8+7=20;
75 5+9+6=20;
76 5+10+5=20;
77 5+11+4=20;
78 5+12+3=20;
79 5+13+2=20;
80 5+14+1=20;
81 6+1+13=20;
82 6+2+12=20;
83 6+3+11=20;
84 6+4+10=20;
85 6+5+9=20;
86 6+6+8=20;
87 6+7+7=20;
88 6+8+6=20;
89 6+9+5=20;
90 6+10+4=20;
91 6+11+3=20;
92 6+12+2=20;
93 6+13+1=20;
94 7+1+12=20;
95 7+2+11=20;
96 7+3+10=20;
97 7+4+9=20;
98 7+5+8=20;
99 7+6+7=20;
100 7+7+6=20;
101 7+8+5=20;
102 7+9+4=20;
103 7+10+3=20;
104 7+11+2=20;
105 7+12+1=20;
106 8+1+11=20;
107 8+2+10=20;
108 8+3+9=20;
109 8+4+8=20;
110 8+5+7=20;
111 8+6+6=20;
112 8+7+5=20;
113 8+8+4=20;
114 8+9+3=20;
115 8+10+2=20;
116 8+11+1=20;
117 9+1+10=20;
118 9+2+9=20;
119 9+3+8=20;
120 9+4+7=20;
121 9+5+6=20;
122 9+6+5=20;
123 9+7+4=20;
124 9+8+3=20;
125 9+9+2=20;
126 9+10+1=20;
127 10+1+9=20;
128 10+2+8=20;
129 10+3+7=20;
130 10+4+6=20;
131 10+5+5=20;
132 10+6+4=20;
133 10+7+3=20;
134 10+8+2=20;
135 10+9+1=20;
136 11+1+8=20;
137 11+2+7=20;
138 11+3+6=20;
139 11+4+5=20;
140 11+5+4=20;
141 11+6+3=20;
142 11+7+2=20;
143 11+8+1=20;
144 12+1+7=20;
145 12+2+6=20;
146 12+3+5=20;
147 12+4+4=20;
148 12+5+3=20;
149 12+6+2=20;
150 12+7+1=20;
151 13+1+6=20;
152 13+2+5=20;
153 13+3+4=20;
154 13+4+3=20;
155 13+5+2=20;
156 13+6+1=20;
157 14+1+5=20;
158 14+2+4=20;
159 14+3+3=20;
160 14+4+2=20;
161 14+5+1=20;
162 15+1+4=20;
163 15+2+3=20;
164 15+3+2=20;
165 15+4+1=20;
166 16+1+3=20;
167 16+2+2=20;
168 16+3+1=20;
169 17+1+2=20;
170 17+2+1=20;
171 18+1+1=20;

收起