微积分,sinx的麦克劳林展开式 sinx的麦克劳林展开式,为什么是2n+1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:25:43
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微积分,sinx的麦克劳林展开式
 
sinx的麦克劳林展开式,为什么是2n+1

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因为n=0开始。展开式第一项是X,其他是奇数项才有,全部写成通式就是2n+1。

照马克劳林公式的一般形式
f(x)= 连加(n从0到无穷) x^n*f^(n)(0)/n! 展开(其中f^(n)(0)表示f的n阶导数在0点的值),只不过最后的每项的形式没什么规律(这也取决于f^(n)(0)的值)。

n=0代入
x/1=x
和sinx展开的第一项吻合
n=1,代入
-x立方/3!
也是吻合的
所以
是2n+1没错。