正定矩阵行列式小于等于对角线乘积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/13 04:35:07

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正定矩阵行列式小于等于对角线乘积
正定矩阵行列式小于等于对角线乘积

正定矩阵行列式小于等于对角线乘积
用矩阵阶数n数学归纳法.当n＝1,2时结论成立.设对n－1阶正定阵结论成立,则对n阶正定阵分块为[A(n-1) a; a^T ann],左上角是n－1阶正定阵,则左乘矩阵【E(n-1) 0; -a^TA(n-1)^(-1) 1】,左上角是n－1阶单位阵,得【A(n-1) a; 0 ann-a^TA(n-1)^(-1)a】,注意左乘的矩阵行列式为1,因此乘积前后的行列式不变.而乘积后的行列式为det(A(n-1))*(ann-a^TA(n-1)^(-1)a)

正定矩阵行列式小于等于对角线乘积正定矩阵行列式小于等于对角线乘积简单点的证明. 为什么说半正定矩阵的行列式大于等于0? 为什么说半正定矩阵的行列式大于等于0? 求证：实对称正定矩阵的行列式不大于它对角元素的乘积为什么矩阵的行列式等于他所有特征值的乘积为什么说矩阵主元的乘积等于行列式? 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?原题：以下说法正确的是：( )(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0(B) A正定，则A-1也正定(C) 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定(D) 一个二次型若既不正定，也不负正定矩阵主对角线元素大于0 请问对于所有的方阵矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式吗矩阵A为任意非零矩阵,矩阵A属于交换环G,如何推出A的行列式不等于零?为什么A的行列式为对角线乘积之和? 请问,对角线元素为0、非对角线元素大于等于0的对称矩阵,它是半正定的吗? 求证：矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式特别是在矩阵不可对角化的时候矩阵的特征值之和等于主对角线元素之和,特征值的乘积等于主对角线元素乘积,为什么?是对特定的某种矩阵还是所有矩阵? 矩阵的特征值之和等于主对角线元素之和,特征值的乘积等于主对角线元素乘积,为什么?是对特定的某种矩阵还是所有矩阵? 证明实对称矩阵行列式的值等于其特征根的乘积? 上三角行列式的结果为什么等于主对角线所有项的乘积呢,求原因高等代数中正定矩阵的乘积不一定正定吗? 能举个例子说明吗?