问是否在X=2存在点P,使得三角形ABP周长最短?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 00:47:16
问是否在X=2存在点P,使得三角形ABP周长最短?
问是否在X=2存在点P,使得三角形ABP周长最短?
问是否在X=2存在点P,使得三角形ABP周长最短?
因为X=2是该抛物线的对称线.假设存在一点P使得三角形ABP周长最短,L=AB+AP+BP
作B点关于直线X=2的对称点C(4,5)
连接AC,CP
因为B、C关于x=2对称 知BP=CP
则得L=AB+AP+CP
其中AB为定值,若使L最短则需使AP+CP最短AP+CP>=AC因此只有当ACP在一条直线上AP+CP才能最短,即L=AB+AP+CP最短,即当直线AP过点（-4,0）和（4,-5）
设直线AP方程为y=kx+b
得 0=-4k+b
-5=4k+b
求得b=-5
k=-5/4
P点在直线X=2上 求得P坐标为（2,-15/2）
注 抛物线方程应为y=x^2-4x-5
这个肯定是存在的 先连接AB可以得到一条直线 这条直线上的AB俩点是三角形的一条定边 所以你所需要的就是求出X=2上的那个点到AB俩点的距离之和最短将其求出即P点所在
可以过B点作关于x=2的对称点B1,连接AB1，其与x=2的交点即为P点咯(*^__^*)
首先这个问题是属于求最短问题。在初中阶段求最短问题的需要知识点是两点之间，线段最短。本题中除了要应用上面的知识点之外，还需要应用轴对称。
因为X=2是该抛物线的对称线。假设存在一点P使得三角形ABP周长最短，L=AB+AP+BP作B点关于直线X=2的对称点C(4,5)连接AC,CP因为B、C关于x=2对称 知BP=CP则得L=AB+AP+CP其中AB为定值，若使L最短则需使AP+C...
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首先这个问题是属于求最短问题。在初中阶段求最短问题的需要知识点是两点之间，线段最短。本题中除了要应用上面的知识点之外，还需要应用轴对称。
因为X=2是该抛物线的对称线。假设存在一点P使得三角形ABP周长最短，L=AB+AP+BP作B点关于直线X=2的对称点C(4,5)连接AC,CP因为B、C关于x=2对称 知BP=CP则得L=AB+AP+CP其中AB为定值，若使L最短则需使AP+CP最短AP+CP>=AC因此只有当ACP在一条直线上AP+CP才能最短，即L=AB+AP+CP最短，即当直线AP过点（-4，0）和（4，-5）设直线AP方程为y=kx+b得 0=-4k+b -5=4k+b求得b=-5 k=-5/4P点在直线X=2上 求得P坐标为（2，-15/2）注 抛物线方程应为y=x^2-4x-5
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