数学是怎样由对数的定义推出换底公式的?（a＞0,且a≠0；c＞1,且c≠1；b＞0）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/21 18:32:27

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数学是怎样由对数的定义推出换底公式的?（a＞0,且a≠0；c＞1,且c≠1；b＞0）
数学是怎样由对数的定义推出换底公式的?
（a＞0,且a≠0；c＞1,且c≠1；b＞0）

数学是怎样由对数的定义推出换底公式的?（a＞0,且a≠0；c＞1,且c≠1；b＞0）
方法很多啦,讲种容易理解的吧；
根据指,对定义来证明
要求证 logab= logc b/logc a ,不妨令a^x=b,c^y=b,c^z=a;
∵（c^z）^x=b,既得 c^(zx)=b,也就是y=zx.
根据指数,对数定义,
换底公式就是 x=y/z,已经证得.

设：a^m=c b^n=c m、n为R
则 logb a=n/m=(logb c)/(loga c)显然logb a不为0
移项得:loga c=(logb C)/(log b a)
即换底公式

是a＞0，且a≠0；c＞0，且c≠1；b＞0
设a^d=b…①
则d=logab…②
把②代入①即得：
a^(logab)=b…③
把③两边取以c为底的对数得
logab·logca=logcb
所以
logab=(logcb)/(logca)

设log（c)b/log(c)b=x
则有log（c）b=log（c)ax
所以b=ax
则X=log(a)b

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