用反证法证明：直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等的确还没学圆我看不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 09:31:50
用反证法证明：直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等的确还没学圆我看不懂
用反证法证明：直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等
的确还没学圆
我看不懂
用反证法证明：直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等的确还没学圆我看不懂
证：假设命题不成立.则直角三角形的三个顶点不共圆.
以斜边为直径作圆.由于直角三角形的三个顶点不共圆,所以直角的顶点就会落在圆内或圆外,根据圆内角,圆周角,圆外角之间的关系（圆内角>圆周角>圆外角)和直径所对的圆周角是直角可知直角三角形∠C不等于90度(∠C>90度或∠C
很简单
将该直角三角形补充为平行四边形，由于有一直角，而对顶角相等
那么这必是一个矩形，而矩形的对角线相等，由此可以知道此中点到三顶点的距离相等
反证法，只要反过来，不相等推出不是矩形，不是矩形推出该平行四边形无直角，不是直角三角形，矛盾！...
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很简单
将该直角三角形补充为平行四边形，由于有一直角，而对顶角相等
那么这必是一个矩形，而矩形的对角线相等，由此可以知道此中点到三顶点的距离相等
反证法，只要反过来，不相等推出不是矩形，不是矩形推出该平行四边形无直角，不是直角三角形，矛盾！
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假设到三顶点距离不全相等 ，不过为什么要用反证，多麻烦，直接做不就行！
因为中点D到斜边两顶点A，B距离肯定相等，只需证到与另一顶点C的距离相等
做DH垂直于BC于H，因为D是中点，DH//AC
所以H是BC中点，所以CH=BH，又因为DH=DH，角DHC＝角DHB＝90度，
所以三角形DHC全等于三角形DHB
所以角B＝角DCH
因为角B...
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假设到三顶点距离不全相等 ，不过为什么要用反证，多麻烦，直接做不就行！
因为中点D到斜边两顶点A，B距离肯定相等，只需证到与另一顶点C的距离相等
做DH垂直于BC于H，因为D是中点，DH//AC
所以H是BC中点，所以CH=BH，又因为DH=DH，角DHC＝角DHB＝90度，
所以三角形DHC全等于三角形DHB
所以角B＝角DCH
因为角B+角A＝角DCH+角DCA
所以角A＝角DCA，所以AD=CD＝DB。即证。
如果必须反证，则上述证明的结论与假设矛盾，即可。
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