线限代数 如何证明:若AB=A+B,则AB=BA

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:19:24
线限代数如何证明:若AB=A+B,则AB=BA线限代数如何证明:若AB=A+B,则AB=BA线限代数如何证明:若AB=A+B,则AB=BAI为单位矩阵(A-I)(B-I)=A(B-I)-I(B-I)=

线限代数 如何证明:若AB=A+B,则AB=BA
线限代数 如何证明:若AB=A+B,则AB=BA

线限代数 如何证明:若AB=A+B,则AB=BA
I为单位矩阵
(A-I)(B-I)
=A(B-I)-I(B-I)
=AB-A-B+I
=I
因此,(A-I)和(B-I)互为逆矩阵
因此
(B-I)(A-I)=I
即BA-A-B+I=I
BA=A+B=AB