在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC sin^2A=sin^2B+sin^2C 则三角形ABC形状?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:13:19
在三角形ABC中,sinA=2sinBcosCsin^2A=sin^2B+sin^2C则三角形ABC形状?在三角形ABC中,sinA=2sinBcosCsin^2A=sin^2B+sin^2C则三角形

在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC sin^2A=sin^2B+sin^2C 则三角形ABC形状?
在三角形ABC中,sinA=2sinBcosC sin^2A=sin^2B+sin^2C 则三角形ABC形状?

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根据正弦定理
a=2R*sina b=2R*sinb c=2R*sinc
又因为sin^2A=sin^2B+sin^2C
所以
a*a=b*b+c*c
直角三角形
且余弦定理cosC=(a*a+b*b-c*c)/(2*a*b)
又因为sinA=2sinBcosC
则a=2*b*(a*a+b*b-c*c)/(2*a*b)
即b=c
所以为等腰直角三角形