1.求α+β的值 2.求cos（α－β）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 04:34:19
1.求α+β的值 2.求cos（α－β）的值
1.求α+β的值 2.求cos（α－β）的值
1.求α+β的值 2.求cos（α－β）的值
(1)tana+tanb=5
tanatanb=6
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
=5/(1-6)
=-1
所以
a+b=3π/4
(2)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
=±√[(tana+tanb)²-4tanatanb]/(1+tanatanb)
=±√(25-24)/(1+6)
=±1/7
从而
cos(a-b)=±7/√(1²＋7²)=±7/√50=±7√2/10
(1)
根据题意，解方程：
x²-5x+6=0
得：
2或者3
因此：
tanα=2或者3
tanβ=3或者2
∵tanα > 0,
∴0<α<π/2
同理：
0<β<π/2
因此：
0<α+β<π
不是一般性，可令：tanα=2，tanβ=3，则：
tan(...
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(1)
根据题意，解方程：
x²-5x+6=0
得：
2或者3
因此：
tanα=2或者3
tanβ=3或者2
∵tanα > 0,
∴0<α<π/2
同理：
0<β<π/2
因此：
0<α+β<π
不是一般性，可令：tanα=2，tanβ=3，则：
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) = 5/(-5) = -1
因此：
α+β = 3π/4
(2)
∵0<α<π/2，0<β<π/2
∴-π/2<α-β<π/2
∵tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) = (-1/7)或者(1/7)
cos(α-β) = 1/ [sec(α-β)]
sec²(α-β) = 1 + tan²(α-β)
∴
cos(α-β) = 1 / √[1 + tan²(α-β)]
=7√2/10
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